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1[소방설비산업기사(기계분야) 필기] 16년 2회차

곧은 원형 관에서의 속도 분포는  $u(r) = U\left(1 - \dfrac{r^{2}}{R^{2}}\right)$ 으로 표현된다. 여기서 r은 관의 중심선으로부터 측정되었고, R은 관의 반지름이다. 이때 관에서의 최적 유량 Q를 나타낸 식은 어느 것인가? (단, 체적유량  $Q = \int_A u(r)\,\mathrm{d}A$ 이다.)

 $\dfrac{\pi U R^{2}}{4}$

 $\dfrac{\pi U R^{2}}{2}$

 $\pi U R^{2}$

 $2\pi U R^{2}$

해설

체적유량은 단면 전체에 대해 속도분포를 적분하여 구한다.  $Q=\int_0^R U\left(1-\dfrac{r^2}{R^2}\right)2\pi r\,dr$  로 세울 수 있다.
이를 전개하면  $Q=2\pi U\left[\dfrac{R^2}{2}-\dfrac{R^2}{4}\right]=2\pi U\dfrac{R^2}{4}=\dfrac{\pi U R^2}{2}$  로 정리된다.

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