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반지름 R인 원관에서의 물의 속도분포가 u = u0[1-(r/R)2]과 같을 때, 벽면에서의 전단응력의 크기는 얼마인가?
μu0R\dfrac{\mu u_{0}}{R}Rμu0
2μu0R\dfrac{2\mu u_{0}}{R}R2μu0
vu0R\dfrac{v u_{0}}{R}Rvu0
2vu0R\dfrac{2v u_{0}}{R}R2vu0
속도분포 u=u0[1−(rR)2]u = u_0\left[1-\left(\dfrac{r}{R}\right)^2\right]u=u0[1−(Rr)2]에서 전단응력은 τ=μdudr\tau = \mu\dfrac{du}{dr}τ=μdrdu로 구한다.dudr=−2u0rR2\dfrac{du}{dr} = -\dfrac{2u_0 r}{R^2}drdu=−R22u0r이므로 벽면(r=Rr=Rr=R)에서의 전단응력 크기는 2μu0R\dfrac{2\mu u_0}{R}R2μu0이 된다.
속도분포 u=u0[1−(rR)2]u = u_0\left[1-\left(\dfrac{r}{R}\right)^2\right]u=u0[1−(Rr)2]에서 전단응력은 τ=μdudr\tau = \mu\dfrac{du}{dr}τ=μdrdu로 구한다.
dudr=−2u0rR2\dfrac{du}{dr} = -\dfrac{2u_0 r}{R^2}drdu=−R22u0r이므로 벽면(r=Rr=Rr=R)에서의 전단응력 크기는 2μu0R\dfrac{2\mu u_0}{R}R2μu0이 된다.
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