그림과 같이 높이가 h이고 윗변의 길이가 h/2 인 직각 삼각형으로 된… | [소방설비산업기사(기계분야) 필기] 19년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[소방설비산업기사(기계분야) 필기] 19년 1회차

그림과 같이 높이가 h이고 윗변의 길이가 h/2 인 직각 삼각형으로 된 평판이 자유표면에 윗변을 두고 물속에 수직으로 놓여 있다. 물의 비중량을 γ라고 하면, 이 평판에 작용하는 힘은?

 $\dfrac{\gamma h^{3}}{2}$

 $\dfrac{\gamma h^{3}}{6}$

 $\dfrac{\gamma h^{3}}{8}$

 $\dfrac{\gamma h^{3}}{12}$

해설

그림에서 평판은 윗변  $h/2$ 가 자유표면에 놓인 직각삼각형이고, 한쪽 변이 수직으로 깊이  $h$ 까지 내려가는 동안 빗변이 안쪽으로 기울어져 아래 꼭짓점에서 만난다. 즉 폭은 수면에서  $h/2$ 였다가 깊이  $h$ 에서 0이 된다. 오른쪽에는 같은 평판을 옆에서 본 모습과 깊이  $h$  치수가 함께 표시되어, 평판이 물속에 수직으로 세워져 있음을 나타낸다.
평판 면적은  $A = \dfrac{1}{2} \times \dfrac{h}{2} \times h = \dfrac{h^{2}}{4}$ 이다. 밑변(윗변)이 수면에 있고 꼭짓점이 아래에 있는 삼각형이므로 도심 깊이는  $\bar{y} = \dfrac{h}{3}$ 이다.
평판에 작용하는 전압력은 도심 압력에 면적을 곱한 값이므로  $F = \gamma \bar{y} A = \gamma \times \dfrac{h}{3} \times \dfrac{h^{2}}{4} = \dfrac{\gamma h^{3}}{12}$ 이다.
도심 깊이를  $h/2$ 로 잘못 잡으면  $\gamma h^{3}/8$ 이 나온다. 삼각형은 사각형과 달리 도심이 중앙이 아니라는 점에 주의한다.

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