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1[소방설비산업기사(기계분야) 필기] 19년 1회차

반지름 R인 수평 원관 내 유동의 속도분포가  $u(r) = U\left[1 - \left(\dfrac{r}{R}\right)^{2}\right]$  으로 주어질 때 유량으로 옳은 것은? (단, U는 관 중심에서 이루는 최대 유속이며, r은 관 중심에서 반지름 방향으로의 거리이다.)

πR²U

 $\dfrac{\pi R^{2}U}{2}$

 $\dfrac{3\pi R^{2}U}{4}$

 $\dfrac{5\pi R^2 U}{8}$

해설

속도분포  $u(r) = U\left[1-\left(\dfrac{r}{R}\right)^{2}\right]$ 를 단면 전체에 대해 적분하면 유량을 구할 수 있다.  $Q = \displaystyle\int_0^R u(r)\, 2\pi r\, dr = 2\pi U \displaystyle\int_0^R \left(r - \dfrac{r^3}{R^2}\right) dr$ 
이를 계산하면  $Q = 2\pi U\left(\dfrac{R^2}{2}-\dfrac{R^2}{4}\right) = \dfrac{\pi R^2 U}{2}$ 로 구해진다.

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