G(s)H(s)=\dfrac{K}{s(s+4)(s+5)}에서 근궤적의 … | [전기기사 필기] 15년 1회차 기출문제 상세 페이지

근궤적은 이득 $K$를 0에서 무한대까지 변화시킬 때 특성방정식 $1+G(s)H(s)=0$의 근이 그리는 자취이므로, 그 개수는 특성방정식의 차수, 즉 극점 수와 영점 수 중 큰 쪽과 같다.
$G(s)H(s)=\dfrac{K}{s(s+4)(s+5)}$에서 극점은 $s=0,\;-4,\;-5$의 3개이고 유한 영점은 없다.
특성방정식은 $s(s+4)(s+5)+K=0$으로 3차이므로 근이 항상 3개이고, 근궤적의 가지도 3개이다.
참고로 무한대로 발산하는 점근선의 수는 $p-z=3-0=3$으로 이 문제에서는 같은 값이 된다.