3상 송전선로의 각 상의 대지 정전용량을 Ca, Cb 및 Cc라 할 때… | [전기기사 필기] 15년 1회차 기출문제 상세 페이지

그림은 상전압 $E,\ aE,\ a^2E$인 세 상이 각각 대지정전용량 $C_a,\ C_b,\ C_c$를 통해 대지로 연결된 Y 회로이므로, 중성점 대지간 전압은 밀만의 정리로 $V_n=\frac{C_aE+C_b aE+C_c a^2E}{C_a+C_b+C_c}$가 된다.
$a=1\angle 120^\circ$를 대입하면 분자를 $E$로 나눈 값의 실수부는 $C_a-\frac{C_b+C_c}{2}$, 허수부는 $\frac{\sqrt{3}}{2}(C_b-C_c)$이고, 이 둘의 제곱합은 $C_a^2+C_b^2+C_c^2-C_aC_b-C_bC_c-C_cC_a$로 정리된다.
따라서 $V_n=\frac{\sqrt{C_a(C_a-C_b)+C_b(C_b-C_c)+C_c(C_c-C_a)}}{C_a+C_b+C_c}E$이며, 세 정전용량이 같으면 이 값이 0이 되어 중성점 전위가 나타나지 않는다.