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1[전기기사 필기] 15년 1회차
균일한 자속밀도  중에 자기 모멘트 의 자석(관성모멘 I)이 있다. 이 자석을 미소 진동 시켰을 때의 주기는?
1
12πImB\dfrac{1}{2\pi}\sqrt{\dfrac{I}{mB}}
2
12πmBI\dfrac{1}{2\pi}\sqrt{\dfrac{mB}{I}}
3
2πImB2\pi\sqrt{\dfrac{I}{mB}}
4
2πmBI2\pi\sqrt{\dfrac{mB}{I}}
해설

미소각 진동은 복원 토크가 각변위에 비례할 때 단진동이 된다.
자기모멘트 mm인 자석이 자속밀도 BB 중에서 θ\theta만큼 기울면 복원 토크는 T=−mBsin⁡θT=-mB\sin\theta이고, 미소진동에서는 sin⁡θ≃θ\sin\theta\simeq\theta이므로 T≃−mBθT\simeq-mB\theta가 된다.
회전 운동방정식 Id2θdt2=TI\dfrac{d^2\theta}{dt^2}=T에 넣으면 Id2θdt2+mBθ=0I\dfrac{d^2\theta}{dt^2}+mB\theta=0, 즉 각주파수가 ω=mBI\omega=\sqrt{\dfrac{mB}{I}}인 단진동이다.
주기는 T0=2πω=2πImBT_0=\dfrac{2\pi}{\omega}=2\pi\sqrt{\dfrac{I}{mB}}이다.
관성모멘트가 클수록 느리게, 자기모멘트와 자속밀도가 클수록 빠르게 진동하므로 근호 안에서 II가 분자에 와야 한다.

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