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1[전기기사 필기] 15년 1회차

내부도체의 반지름이 a[m]이고, 외부 도체의 내반지름이 b[m], 외반지름이 c[m]인 동축 케이블의 단위 길이당 자기 인덕턴스는 몇 H/m인가?

 $\dfrac{\mu_0}{2\pi}\ln\dfrac{b}{a}$

 $\dfrac{\mu_0}{\pi}\ln\dfrac{b}{a}$

 $\dfrac{2\pi}{\mu_0}\ln\dfrac{b}{a}$

 $\dfrac{\pi}{\mu_0}\ln\dfrac{b}{a}$

해설

동축 케이블의 내부 도체에  $I$ 가 흐르면, 앙페르의 주회적분에서 내부 도체와 외부 도체 사이 반지름  $r$ 인 곳의 자계는
 $H=\dfrac{I}{2\pi r}$ 
외부 도체 바깥에서는 왕복 전류가 상쇄되어 자계가 0이므로, 자속은 반지름  $a$ 에서  $b$ 까지의 공간에만 존재한다. 단위 길이당 쇄교 자속은
 $\phi=\int_a^b \mu_0 H\,dr=\dfrac{\mu_0 I}{2\pi}\int_a^b\dfrac{dr}{r}=\dfrac{\mu_0 I}{2\pi}\ln\dfrac{b}{a}$ 
 $L=\dfrac{\phi}{I}=\dfrac{\mu_0}{2\pi}\ln\dfrac{b}{a}$ [H/m]
외부 반지름  $c$ 는 외부 도체 내부의 자속(도체 두께에 의한 성분)을 따질 때 쓰이는 값이어서 이 식에는 나타나지 않고,  $\mu_0$ 가 분모에 오는 형태는 인덕턴스의 차원이 될 수 없다.

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