평행판 콘덴서의 극간 전압이 일정한 상태에서 극간에 공기가 있을 때의 … | [전기기사 필기] 15년 1회차 기출문제 상세 페이지

극간 전압이 일정할 때 평행판 콘덴서의 흡인력은 $F = \frac{1}{2}\varepsilon_0 \varepsilon_r \frac{V^2}{d^2} A$로 표현된다. 극간 거리 d가 변하면 흡인력이 변한다.
공기 상태에서 극간거리가 d이고 흡인력 $F_1 = \frac{1}{2}\varepsilon_0 \frac{V^2}{d^2} A$이다.
유리판(2d/3 두께, εr=10)을 삽입하면 공기층은 d/3이 된다. 이때 유리와 공기를 직렬로 본 유효 유전율을 구하려면 전극-유리-공기-전극 구조에서 $\frac{d}{C} = \frac{d_{glass}}{C_{glass}} + \frac{d_{air}}{C_{air}}$의 관계를 사용한다. 콘덴서의 용량은 $C_2 = \varepsilon_0 A \left(\frac{2d/3}{10} + \frac{d/3}{1}\right)^{-1} = \varepsilon_0 A \left(\frac{d}{15} + \frac{d}{3}\right)^{-1} = \varepsilon_0 A \left(\frac{d + 5d}{15}\right)^{-1} = \frac{15\varepsilon_0 A}{6d} = \frac{5\varepsilon_0 A}{2d}$이다.
유효 극간거리는 $d_{eff} = \frac{V^2 \varepsilon_0 A}{2F_2} \cdot \frac{1}{C_2}$를 역으로 계산하면, 흡인력 $F_2 = \frac{1}{2}\frac{V^2}{(d/15 + d/3)^2} \varepsilon_0 A = \frac{1}{2}\frac{V^2 \varepsilon_0 A}{(6d/15)^2} = \frac{1}{2}\frac{V^2 \varepsilon_0 A}{(2d/5)^2} = \frac{25V^2\varepsilon_0 A}{8d^2}$이다.
따라서 $\frac{F_2}{F_1} = \frac{25V^2\varepsilon_0 A/(8d^2)}{V^2\varepsilon_0 A/(2d^2)} = \frac{25}{8} \times \frac{2}{1} = \frac{25}{4} = 2.5$이다.