단상 변압기의 1차 전압 E 1 , 1차 저항 r 1 , 2차 저항 r 2 , 1차 누설리액턴스 x 1 , 2차 누설리액턴스 x 2 , 권수비 a라 하면 2차 권선을 단락했을 때의 1차 단락 전류는?

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단상 변압기의 1차 전압 E1 , 1차 저항 r1 , 2차 저항 r2 … | [전기기사 필기] 15년 3회차 기출문제 상세 페이지

1[전기기사 필기] 15년 3회차

단상 변압기의 1차 전압 E₁ , 1차 저항 r₁ , 2차 저항 r₂ , 1차 누설리액턴스 x₁ , 2차 누설리액턴스 x₂ , 권수비 a라 하면 2차 권선을 단락했을 때의 1차 단락 전류는?

 $I_{1s}=E_1/\sqrt{(r_1+a^2r_2)^2+(x_1+a^2x_2)^2}$

 $I_{1s}=E_1/a\sqrt{(r_1+a^2r_2)^2+(x_1+a^2x_2)^2}$

 $I_{1s}=E_1/\sqrt{(r_1+r_2/a^2)^2+(x_1/a^2+x_2)^2}$

 $I_{1s}=aE_1/\sqrt{(r_1/a^2+r_2)^2+(x_1/a^2+x_2)^2}$

해설

2차를 단락하면 여자 전류는 무시할 수 있고, 등가회로는 1차 임피던스와 1차로 환산한 2차 임피던스의 직렬 회로가 된다.
권수비가  $a$ 이므로 2차량을 1차로 옮기면 임피던스는  $a^{2}$ 배가 되어  $r_2\rightarrow a^{2}r_2$ ,  $x_2\rightarrow a^{2}x_2$ 이다.
따라서 1차에서 본 단락 임피던스는
 $Z_{1s}=(r_1+a^{2}r_2)+j(x_1+a^{2}x_2)$ 
 $|Z_{1s}|=\sqrt{(r_1+a^{2}r_2)^{2}+(x_1+a^{2}x_2)^{2}}$ 
1차 전압  $E_1$ 이 이 임피던스에 걸리므로
 $I_{1s}=\dfrac{E_1}{\sqrt{(r_1+a^{2}r_2)^{2}+(x_1+a^{2}x_2)^{2}}}$ 
분모에  $\dfrac{r_2}{a^{2}}$ 나  $\dfrac{x_1}{a^{2}}$ 이 들어간 식은 2차 기준으로 환산한 형태를 1차 전압과 섞은 것이라 차원이 맞지 않는다.

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