한변의 저항이 R0인 그림과 같은 무한히 긴 회로에서 AB간의 합성저항… | [전기기사 필기] 15년 3회차 기출문제 상세 페이지

그림은 한 변의 저항이 $R_0$ 인 사다리 모양 회로가 오른쪽으로 무한히 반복되는 구조다.
AB 에서 본 합성저항을 $R$ 이라 하면, CD 에서 오른쪽을 본 회로도 똑같은 무한 반복이므로 그 저항 역시 $R$ 이다.
그러면 AB 사이의 세로 저항 $R_0$ 와, 위·아래 가로 저항 $R_0$ 두 개에 $R$ 을 더한 값이 서로 병렬이 되어 $R=\dfrac{R_0(2R_0+R)}{3R_0+R}$ 이 성립한다.
정리하면 $R^2+2R_0R-2R_0^2=0$ 이고, 양의 근을 취하면 $R=(\sqrt{3}-1)R_0$ 이다.