반지름 a[m] 의 원형 단면을 가진 도선에 전도전류 ic=Icsin2… | [전기기사 필기] 15년 3회차 기출문제 상세 페이지

전도전류가 단면적 $\pi a^2$에 고르게 흐르므로 전도전류밀도는
$J_c=\dfrac{i_c}{\pi a^2}=\dfrac{I_c\sin 2\pi ft}{\pi a^2}$
옴의 법칙의 미분형 $J_c=\sigma E$에서 도체 내부 전계는
$E=\dfrac{J_c}{\sigma}=\dfrac{I_c\sin 2\pi ft}{\sigma\pi a^2}$
변위전류밀도는 전속밀도의 시간변화율 $J_d=\dfrac{\partial D}{\partial t}=\varepsilon\dfrac{\partial E}{\partial t}$이므로
$J_d=\varepsilon\cdot\dfrac{2\pi f\,I_c\cos 2\pi ft}{\sigma\pi a^2}$
$\cos$의 최대값이 $1$이므로
$J_{d\,\max}=\dfrac{2\pi f\varepsilon I_c}{\sigma\pi a^2}=\dfrac{2f\varepsilon I_c}{\sigma a^2}$
여기에 $\varepsilon=\varepsilon_0\varepsilon_r=\dfrac{\varepsilon_r}{36\pi\times 10^{9}}$를 대입하면
$J_{d\,\max}=\dfrac{2f\varepsilon_r I_c}{36\pi\times 10^{9}\,\sigma a^2}=\dfrac{f\varepsilon_r I_c}{18\pi\times 10^{9}\,\sigma a^2}\,[\mathrm{A/m}^2]$
$\varepsilon_0=8.854\times 10^{-12}=\dfrac{1}{36\pi\times 10^{9}}$로 바꾸는 부분이 분모의 $18\pi\times 10^{9}$를 만드는 핵심이다.