반지름 a, b(b>a)[m]의 동심 구도체 사이에 유전율 ε[F… | [전기기사 필기] 15년 3회차 기출문제 상세 페이지

내구에 $+Q$를 주면 가우스 법칙에 의해 두 구 사이(반지름 $r$가 $a$와 $b$ 사이인 영역)의 전계는
$E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon r^2}\,[\mathrm{V/m}]$
두 도체 사이의 전위차는 이 전계를 $a$에서 $b$까지 적분하여 구한다.
$V=\int_a^b E\,dr=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon}\left[-\dfrac{1}{r}\right]_a^b=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon}\left(\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}\right)=\dfrac{Q(b-a)}{4\pi\varepsilon ab}$
정전용량은 $C=\dfrac{Q}{V}$이므로
$C=\dfrac{4\pi\varepsilon ab}{b-a}\,[\mathrm{F}]$
$b\to\infty$로 두면 $C\to 4\pi\varepsilon a$가 되어 고립 도체구의 정전용량과 일치한다. 자연로그가 들어간 식은 동심 구가 아니라 동축 원통(동축 케이블)의 정전용량 형태이다.