G(s)H(s)=\dfrac{K(s+1)}{s^2(s+2)(s+3)} … | [전기기사 필기] 16년 1회차 기출문제 상세 페이지

근궤적은 특성방정식 $1+G(s)H(s)=0$의 근이 이득 $K$가 $0$에서 $\infty$까지 변할 때 그리는 자취이므로, 그 가지의 수는 특성방정식의 차수, 곧 극점 수와 영점 수 중 큰 쪽과 같다.
$G(s)H(s)=\dfrac{K(s+1)}{s^2(s+2)(s+3)}$에서
극점: $s=0$(2중근), $s=-2$, $s=-3$ 이므로 $P=4$
영점: $s=-1$ 이므로 $Z=1$
특성방정식은 $s^2(s+2)(s+3)+K(s+1)=0$으로 $s$에 대한 4차식이다. 따라서 근궤적의 수는 $4$이다. (이 중 $Z=1$개는 유한 영점으로 들어가고 나머지 $P-Z=3$개는 무한대로 발산한다. 점근선의 수가 3인 것과 근궤적의 수 4를 혼동하지 않도록 한다.)