송전선로의 각 상전압이 평형되어 있을 때 3상 1회선 송전선의 작용정전… | [전기기사 필기] 16년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[전기기사 필기] 16년 1회차

송전선로의 각 상전압이 평형되어 있을 때 3상 1회선 송전선의 작용정전용량[㎌/km]을 옳게 나타낸 것은? 단, r은 도체의 반지름[m] D는 도체의 등가선간거리[m]이다.

 $\dfrac{0.02413}{\log_{10}\dfrac{D}{r}}$

 $\dfrac{0.2413}{\log_{10}\dfrac{D}{r}}$

 $\dfrac{0.02413}{\log_{10}\dfrac{D^2}{r}}$

 $\dfrac{0.2413}{\log_{10}\dfrac{D^2}{r}}$

해설

3상 1회선 송전선의 작용정전용량은 대지정전용량과 선간정전용량을 합쳐 한 상당 등가로 나타낸 것으로, 등가선간거리  $D$  와 도체 반지름  $r$  로 표현하면 단위 길이당
 $C=\dfrac{2\pi\varepsilon_0}{\ln\dfrac{D}{r}}\,[\mathrm{F/m}]$ 
여기서  $\varepsilon_0=\dfrac{1}{36\pi\times 10^{9}}\,[\mathrm{F/m}]$  을 쓰면  $2\pi\varepsilon_0=\dfrac{2\pi}{36\pi\times 10^{9}}=\dfrac{1}{18\times 10^{9}}=5.556\times 10^{-11}\,[\mathrm{F/m}]$  이고, 이를 km당 마이크로패럿으로 바꾸면  $5.556\times 10^{-11}\times 10^{3}\times 10^{6}=0.05556$  이다.
자연로그를 상용로그로 바꾸면  $\ln x=2.3026\log_{10}x$  이므로
 $C=\dfrac{0.05556}{2.3026\log_{10}\dfrac{D}{r}}=\dfrac{0.02413}{\log_{10}\dfrac{D}{r}}\,[\mu\mathrm{F/km}]$ 
분자 0.02413은 이렇게  $2\pi\varepsilon_0$  를 단위 환산하고 상용로그로 고치는 과정에서 나온 수이며, 로그 안은  $\dfrac{D}{r}$  이다.

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