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1[전기기사 필기] 16년 1회차

판 간격이 d인 평행판 공기콘덴서 중에 두께 t이고, 비유전율이 E_S 인 유전체를 삽입하였을 경우에 공기의 절연파괴를 발생하지 않고 가할 수 있는 판 간의 전위차는? 단, 유전체가 없을 때 가할 수 있는 전압을 V라 하고 공기의 절연내력은 E_O라 한다.

 $V\left(1-\dfrac{t}{\epsilon_sd}\right)$

 $\dfrac{Vt}{d}\left(1-\dfrac{1}{\epsilon_s}\right)$

 $V\left(1+\dfrac{t}{\epsilon_sd}\right)$

 $V\left[1-\dfrac{t}{d}\left(1-\dfrac{1}{\epsilon_s}\right)\right]$

해설

극판 사이가 공기층(두께  $d-t$ )과 유전체층(두께  $t$ )으로 나뉜 직렬 구조이다. 경계면에서 전속밀도가 연속이므로  $D=\varepsilon_0E_0=\varepsilon_0\varepsilon_sE_1$  에서
 $E_1=\dfrac{E_0}{\varepsilon_s}$ 
공기가 절연파괴되지 않을 한계는 공기층의 전계가 절연내력  $E_0$  에 도달하는 때이므로, 그때 가할 수 있는 전압은 각 층의 전압 강하를 더한 값이다.
 $V'=E_0(d-t)+\dfrac{E_0}{\varepsilon_s}t=E_0\left(d-t+\dfrac{t}{\varepsilon_s}\right)$ 
 $=E_0d\left[1-\dfrac{t}{d}\left(1-\dfrac{1}{\varepsilon_s}\right)\right]$ 
유전체가 없을 때 가할 수 있는 전압이  $V=E_0d$  이므로
 $V'=V\left[1-\dfrac{t}{d}\left(1-\dfrac{1}{\varepsilon_s}\right)\right]\,[\mathrm{V}]$ 
대괄호 안이 1보다 작으므로 유전체를 넣으면 오히려 가할 수 있는 전압이 줄어든다. 유전체 쪽 전계가 낮아진 만큼 공기층 전계가 먼저 한계에 도달하기 때문이다.

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