전선을 균일하게 2배의 길이로 당겨 늘였을 때 전선의 체적이 불변이라면… | [전기기사 필기] 16년 1회차 기출문제 상세 페이지

도체의 저항은 $R=\rho\dfrac{l}{A}$ 이고, 늘여도 재료의 부피는 변하지 않으므로 $V=lA$ 가 일정하다는 조건을 함께 쓴다.
길이가 2배가 되면 $l'=2l$ 이고, 부피가 같으려면
$A'=\dfrac{V}{l'}=\dfrac{lA}{2l}=\dfrac{A}{2}$
따라서 새 저항은
$R'=\rho\dfrac{2l}{A/2}=4\rho\dfrac{l}{A}=4R$
즉 저항은 4배가 된다. 부피 일정 조건에서는 $R\propto l^2$ 이 되므로, 길이를 $n$ 배 늘이면 저항은 $n^2$ 배가 된다.