서로 멀리 떨어져 있는 두 도체를 각각 V 1 [V], V 2 [V](V 1 ≻V 2 )의 전위로 충전한 후 가느다란 도선으로 연결 하였을 때 그 도선에 흐르는 전하 Q[C]는? 단, , C 1 ,C 2 는 두 도체의 정전용량이다.

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1[전기기사 필기] 16년 1회차

서로 멀리 떨어져 있는 두 도체를 각각 V₁[V], V₂[V](V₁≻V₂)의 전위로 충전한 후 가느다란 도선으로 연결 하였을 때 그 도선에 흐르는 전하 Q[C]는? 단, , C₁,C₂는 두 도체의 정전용량이다.

 $\dfrac{C_1C_2(V_1-V_2)}{C_1+C_2}$

 $\dfrac{2C_1C_2(V_1-V_2)}{C_1+C_2}$

 $\dfrac{C_1C_2(V_1-V_2)}{2(C_1+C_2)}$

 $\dfrac{2(C_1V_1-C_2V_2)}{C_1C_2}$

해설

두 도체를 도선으로 연결하면 전하가 이동하여 두 도체의 전위가 같아진다. 전하 보존에서 연결 후 공통전위는
 $V=\dfrac{Q_1+Q_2}{C_1+C_2}=\dfrac{C_1V_1+C_2V_2}{C_1+C_2}$ 
도선을 통해 흐른 전하는 처음 전위가 높던 도체가 잃은 전하량이므로
 $Q=C_1V_1-C_1V=C_1(V_1-V)$ 
여기에 공통전위를 대입하면
 $V_1-V=\dfrac{(C_1+C_2)V_1-(C_1V_1+C_2V_2)}{C_1+C_2}=\dfrac{C_2(V_1-V_2)}{C_1+C_2}$ 
 $Q=\dfrac{C_1C_2(V_1-V_2)}{C_1+C_2}\,[\mathrm{C}]$ 
계수가 두 정전용량의 직렬 합성 형태  $\dfrac{C_1C_2}{C_1+C_2}$  로 나오고, 전위차  $V_1-V_2$  에 비례한다는 점이 결과의 핵심이다.

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