벡터 \vec{A}=5e^{-r}\cos\phi\,\vec{a_r}-5… | [전기기사 필기] 16년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[전기기사 필기] 16년 1회차

벡터  $\vec{A}=5e^{-r}\cos\phi\,\vec{a_r}-5\cos\phi\,\vec{a_z}$ 가 원통좌표계로 주어졌다. 점  $\left(2,\ \dfrac{3\pi}{2},\ 0\right)$ 에서의 ∇×A를 구하였다.  $\vec{a_z}$  방향의 계수는?

2.5

-2.5

0.34

-0.34

해설

주어진 벡터는  $\vec{A} = 5e^{-r}\cos\phi\,\vec{a}_r - 5\cos\phi\,\vec{a}_z$ 로,  $\phi$  성분이 없어  $A_\phi = 0$ 이다.
원통좌표계에서 회전의  $z$  성분은  $(\nabla\times\vec{A})_z = \frac{1}{r}\left[\frac{\partial (rA_\phi)}{\partial r} - \frac{\partial A_r}{\partial \phi}\right]$ 이므로,  $-\frac{1}{r}\frac{\partial}{\partial \phi}\left(5e^{-r}\cos\phi\right) = \frac{5e^{-r}\sin\phi}{r}$ 가 된다.
점  $(2,\ \frac{3\pi}{2},\ 0)$ 에서는  $\sin\frac{3\pi}{2} = -1$ 이므로  $\frac{5e^{-2}\times(-1)}{2} = -2.5e^{-2} \approx -0.34$ 이다.

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