한 변의 길이가 L[m]인 정삼각형 회로에 전류 I[A]가 흐르고 있을… | [전기기사 필기] 16년 1회차 기출문제 상세 페이지

유한 길이 직선 도체가 만드는 자계는 비오사바르 법칙에서 $H=\dfrac{I}{4\pi a}(\sin\theta_1+\sin\theta_2)$ 로 유도된다. 여기서 $a$ 는 도선까지의 수직거리, $\theta$ 는 도선 양 끝을 바라보는 각이다.
한 변의 길이가 $l$ 인 정삼각형에서 중심으로부터 각 변까지의 수직거리는
$a=\dfrac{l}{2}\tan 30^{\circ}=\dfrac{l}{2\sqrt{3}}$
중심에서 각 변의 양 끝을 보는 각은 모두 $60^{\circ}$ 이므로 한 변이 만드는 자계는
$H_1=\dfrac{I}{4\pi a}(2\sin 60^{\circ})=\dfrac{\sqrt{3}I}{4\pi a}=\dfrac{\sqrt{3}I}{4\pi}\cdot\dfrac{2\sqrt{3}}{l}=\dfrac{3I}{2\pi l}$
세 변이 만드는 자계의 방향이 모두 같으므로 단순히 3배 하면
$H=3H_1=\dfrac{9I}{2\pi l}\,[\mathrm{AT/m}]$
정사각형이면 $\dfrac{2\sqrt{2}I}{\pi l}$, 정육각형이면 $\dfrac{\sqrt{3}I}{\pi l}$ 로 변마다 값이 달라지므로 도형을 확인해야 한다.