f(t)=u(t-a)-u(t-b)의 라플라스 변환 F(s)는? | [전기기사 필기] 16년 2회차 기출문제 상세 페이지

1[전기기사 필기] 16년 2회차

f(t)=u(t-a)-u(t-b)의 라플라스 변환 F(s)는?

 $\dfrac{1}{s^2}(e^{-as}-e^{-bs})$

 $\dfrac{1}{s}(e^{-as}-e^{-bs})$

 $\dfrac{1}{s^2}(e^{as}+e^{bs})$

 $\dfrac{1}{s}(e^{as}+e^{bs})$

해설

단위계단함수의 라플라스 변환은
 $\mathcal{L}[u(t)]=\displaystyle\int_0^{\infty}e^{-st}dt=\dfrac{1}{s}$ 
시간추이정리  $\mathcal{L}[f(t-a)u(t-a)]=e^{-as}F(s)$ 를 적용하면
 $\mathcal{L}[u(t-a)]=\dfrac{e^{-as}}{s},\qquad \mathcal{L}[u(t-b)]=\dfrac{e^{-bs}}{s}$ 
라플라스 변환은 선형이므로 두 항을 그대로 빼면
 $F(s)=\dfrac{1}{s}\left(e^{-as}-e^{-bs}\right)$ 
따라서 구하는 변환은  $\dfrac{1}{s}(e^{-as}-e^{-bs})$ 이다. 이 함수는  $a\le t$

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