그림과 같이 r =1Ω 인 저항을 무한히 연결할 때 a-b에서의 합성저… | [전기기사 필기] 16년 2회차 기출문제 상세 페이지

사다리형 회로가 오른쪽으로 무한히 반복되므로 a-b에서 본 합성저항을 $R$이라 하면, 맨 앞 한 단을 벗겨내도 남은 부분의 저항은 여전히 $R$이다.
그림에서 앞단은 위·아래에 직렬 $r$이 하나씩 있고 그 뒤의 세로 저항 $r$이 나머지 무한단 $R$과 병렬이므로 $R = 2r + \frac{rR}{r+R}$이 성립한다.
$r=1$을 넣어 정리하면 $R^2 - 2R - 2 = 0$이고, 근은 $R = 1 \pm \sqrt{3}$이다.
저항은 양수여야 하므로 $R = 1 + \sqrt{3}\,[\Omega]$이다.