모두CBT
다음과 같은 상태방정식의 고유값λ1,λ2 는?(x1˙x2˙)=(1−2−32)(x1x2)+(2−3−43)(r1r2)\begin{pmatrix}\dot{x_1}\\ \dot{x_2}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1 & -2\\ -3 & 2\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x_1\\ x_2\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}2 & -3\\ -4 & 3\end{pmatrix}\begin{pmatrix}r_1\\ r_2\end{pmatrix}(x1˙x2˙)=(1−3−22)(x1x2)+(2−4−33)(r1r2)
4,-1
-4,1
6,-1
-6,1
그림의 상태방정식에서 시스템 행렬은 A=[1−2−32]A=\begin{bmatrix} 1 & -2 \\ -3 & 2 \end{bmatrix}A=[1−3−22]이고, 고유값은 입력행렬과 관계없이 ∣λI−A∣=0|\lambda I - A| = 0∣λI−A∣=0에서 구한다.∣λI−A∣=∣λ−123λ−2∣=(λ−1)(λ−2)−6=λ2−3λ−4=(λ−4)(λ+1)|\lambda I - A| = \begin{vmatrix} \lambda-1 & 2 \\ 3 & \lambda-2 \end{vmatrix} = (\lambda-1)(\lambda-2) - 6 = \lambda^2 - 3\lambda - 4 = (\lambda-4)(\lambda+1)∣λI−A∣=λ−132λ−2=(λ−1)(λ−2)−6=λ2−3λ−4=(λ−4)(λ+1)따라서 고유값은 λ1=4\lambda_1 = 4λ1=4, λ2=−1\lambda_2 = -1λ2=−1이다.
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