두 종류의 유전율 (\epsilon_1,\ \epsilon_2)을 가진… | [전기기사 필기] 16년 2회차 기출문제 상세 페이지

경계면에 진전하가 없을 때의 경계조건은 두 개의 적분법칙에서 나온다.
(1) 전계의 접선성분 연속 — $\oint \mathbf{E}\cdot d\mathbf{l}=0$을 경계면에 걸친 작은 폐경로에 적용하면 접선성분이 같다. $\theta$가 법선과 이루는 각이므로 접선성분은 $E\sin\theta$이고
$E_1\sin\theta_1=E_2\sin\theta_2$
(2) 전속밀도의 법선성분 연속 — 진전하가 없으므로 $\oint \mathbf{D}\cdot d\mathbf{S}=0$이고, 법선성분은 $D\cos\theta$이므로
$D_1\cos\theta_1=D_2\cos\theta_2\ \Rightarrow\ \epsilon_1E_1\cos\theta_1=\epsilon_2E_2\cos\theta_2$
(3) 굴절의 법칙 — (1)을 (2)로 나누면
$\dfrac{\tan\theta_1}{\epsilon_1}=\dfrac{\tan\theta_2}{\epsilon_2}\ \Rightarrow\ \dfrac{\tan\theta_1}{\tan\theta_2}=\dfrac{\epsilon_1}{\epsilon_2}$
따라서 $E_1\sin\theta_1=E_2\sin\theta_2,\ D_1\cos\theta_1=D_2\cos\theta_2,\ \dfrac{\tan\theta_1}{\tan\theta_2}=\dfrac{\epsilon_1}{\epsilon_2}$가 성립한다.