두 종류의 유전율 (\epsilon_1,\ \epsilon_2)을 가진 유전체 경계면에 진전하가 존재하지 않을 때 성립하는 경계조건을 옳게 나타낸 것은? (단, θ 1 ,θ 2 는 각각 유전체 경계면의 법선 벡터와 E 1 ,E 2 가 이루는 각이다.)

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두 종류의 유전율 (\epsilon_1,\ \epsilon_2)을 가진… | [전기기사 필기] 16년 2회차 기출문제 상세 페이지

1[전기기사 필기] 16년 2회차

두 종류의 유전율  $(\epsilon_1,\ \epsilon_2)$ 을 가진 유전체 경계면에 진전하가 존재하지 않을 때 성립하는 경계조건을 옳게 나타낸 것은? (단, θ₁,θ₂는 각각 유전체 경계면의 법선 벡터와 E₁,E₂가 이루는 각이다.)

 $E_1\sin\theta_1=E_2\sin\theta_2,\ D_1\sin\theta_1=D_2\sin\theta_2,\ \dfrac{\tan\theta_1}{\tan\theta_2}=\dfrac{\epsilon_2}{\epsilon_1}$

 $E_1\cos\theta_1 = E_2\cos\theta_2,\ D_1\sin\theta_1 = D_2\sin\theta_2,\ \dfrac{\tan\theta_1}{\tan\theta_2} = \dfrac{\epsilon_2}{\epsilon_1}$

 $E_1\sin\theta_1=E_2\sin\theta_2,\ D_1\cos\theta_1=D_2\cos\theta_2,\ \dfrac{\tan\theta_1}{\tan\theta_2}=\dfrac{\epsilon_1}{\epsilon_2}$

 $E_1\cos\theta_1=E_2\cos\theta_2,\ D_1\cos\theta_1=D_2\cos\theta_2,\ \dfrac{\tan\theta_1}{\tan\theta_2}=\dfrac{\epsilon_1}{\epsilon_2}$

해설

경계면에 진전하가 없을 때의 경계조건은 두 개의 적분법칙에서 나온다.
(1) 전계의 접선성분 연속 —  $\oint \mathbf{E}\cdot d\mathbf{l}=0$ 을 경계면에 걸친 작은 폐경로에 적용하면 접선성분이 같다.  $\theta$ 가 법선과 이루는 각이므로 접선성분은  $E\sin\theta$ 이고
 $E_1\sin\theta_1=E_2\sin\theta_2$ 
(2) 전속밀도의 법선성분 연속 — 진전하가 없으므로  $\oint \mathbf{D}\cdot d\mathbf{S}=0$ 이고, 법선성분은  $D\cos\theta$ 이므로
 $D_1\cos\theta_1=D_2\cos\theta_2\ \Rightarrow\ \epsilon_1E_1\cos\theta_1=\epsilon_2E_2\cos\theta_2$ 
(3) 굴절의 법칙 — (1)을 (2)로 나누면
 $\dfrac{\tan\theta_1}{\epsilon_1}=\dfrac{\tan\theta_2}{\epsilon_2}\ \Rightarrow\ \dfrac{\tan\theta_1}{\tan\theta_2}=\dfrac{\epsilon_1}{\epsilon_2}$ 
따라서  $E_1\sin\theta_1=E_2\sin\theta_2,\ D_1\cos\theta_1=D_2\cos\theta_2,\ \dfrac{\tan\theta_1}{\tan\theta_2}=\dfrac{\epsilon_1}{\epsilon_2}$ 가 성립한다.

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