모두CBT
L−1[s(s+1)2]\mathcal{L}^{-1}\left[\dfrac{s}{(s+1)^2}\right]L−1[(s+1)2s]는?
et−te−te^t-te^{-t}et−te−t
e−t−te−te^{-t}-te^{-t}e−t−te−t
e−t+te−te^{-t}+te^{-t}e−t+te−t
e−t+2te−te^{-t}+2te^{-t}e−t+2te−t
부분분수로 나누면 s(s+1)2=1s+1−1(s+1)2\dfrac{s}{(s+1)^2}=\dfrac{1}{s+1}-\dfrac{1}{(s+1)^2}(s+1)2s=s+11−(s+1)21이 되고, 각 항의 라플라스 역변환은 e−te^{-t}e−t와 te−tte^{-t}te−t이다.따라서 역변환 결과는 e−t−te−te^{-t}-te^{-t}e−t−te−t이다.
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