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1[전기기사 필기] 16년 3회차

유전율이  $\epsilon_1,\ \epsilon_2$ 인 유전체 경계면에 수직으로 전계가 작용할 때 단위 면적당에 작용하는 수직력은?

 $2\left(\dfrac{1}{\epsilon_2}-\dfrac{1}{\epsilon_1}\right)E^2$

 $2\left(\dfrac{1}{\epsilon_2}-\dfrac{1}{\epsilon_1}\right)D^2$

 $\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{\epsilon_2}-\dfrac{1}{\epsilon_1}\right)E^2$

 $\dfrac{1}{2}(\dfrac{1}{\epsilon_2}-\dfrac{1}{\epsilon_1})D^2$

해설

전계가 경계면에 수직으로 작용하면 경계조건에 의해 전속밀도의 법선성분이 연속이므로 양쪽의  $D$ 가 같다. 이때 단위 체적당 정전에너지는  $w=\dfrac{D^{2}}{2\varepsilon}$ 이고, 경계면이 단위 면적만큼 이동할 때의 에너지 변화가 곧 단위 면적당 힘이 된다.
 $f=\dfrac{D^{2}}{2\varepsilon_2}-\dfrac{D^{2}}{2\varepsilon_1}=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{\varepsilon_2}-\dfrac{1}{\varepsilon_1}\right)D^{2}$  [N/m²]
즉 힘은 유전율이 큰 쪽에서 작은 쪽을 향한다. 수직입사에서는 양쪽에서 같은 값이  $E$ 가 아니라  $D$ 이므로  $E^{2}$ 으로 쓴 식은 성립하지 않는다.

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