선전하밀도 p[C/m]를 갖는 코일이 반원형의 형태를 취할 때, 반원의… | [전기기사 필기] 16년 3회차 기출문제 상세 페이지

그림은 반지름 r인 반원 형태의 선전하이다. 미소 길이 $dl=r\,d\theta$가 갖는 전하 $\rho r\,d\theta$가 중심에 만드는 전계는 $dE=\frac{\rho r\,d\theta}{4\pi\epsilon_0 r^2}=\frac{\rho}{4\pi\epsilon_0 r}d\theta$이다.
반원의 대칭축에 수직인 성분은 좌우가 서로 상쇄되고 대칭축 방향 성분 $dE\sin\theta$만 남는다.
따라서 $E=\frac{\rho}{4\pi\epsilon_0 r}\int_0^{\pi}\sin\theta\,d\theta=\frac{\rho}{4\pi\epsilon_0 r}\times 2=\frac{\rho}{2\pi\epsilon_0 r}$[V/m]이다.
선전하이므로 $r^2$이 아니라 r의 1승만 분모에 남는다.