G(s)H(s)=\dfrac{2}{(s+1)(s+2)}의 이득여유[dB… | [전기기사 필기] 17년 1회차 기출문제 상세 페이지

이득여유는 벡터궤적이 실수축과 만나는 점, 즉 $G(j\omega)H(j\omega)$ 의 허수부가 0이 되는 주파수에서
$GM=20\log_{10}\dfrac{1}{|GH|}\;[\mathrm{dB}]$
로 구한다. 먼저 $s=j\omega$ 를 넣고 분모를 정리한다.
$G(j\omega)H(j\omega)=\dfrac{2}{(j\omega+1)(j\omega+2)}=\dfrac{2}{(2-\omega^2)+j3\omega}$
분모의 허수부가 0이 되는 조건은 $3\omega=0$, 즉 $\omega=0$ 이다.
이 주파수에서 $|GH|=\dfrac{2}{2-0}=1$ 이므로
$GM=20\log_{10}\dfrac{1}{1}=0\,[\mathrm{dB}]$
이득여유가 0 dB라는 것은 이득을 조금만 더 올려도 궤적이 임계점에 닿는다는 뜻이다.