구리로 만든 지름 20[cm] 의 반구에 물을 채우고 그 중에 지름 1… | [전기기사 필기] 17년 1회차 기출문제 상세 페이지

도전율 $\sigma$ 인 매질로 채워진 두 도체 사이의 저항은 정전용량과 $RC=\dfrac{\varepsilon}{\sigma}$ 의 관계를 가진다. 동심구의 정전용량 $C=\dfrac{4\pi\varepsilon}{\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}}$ 를 넣으면 $R=\dfrac{1}{4\pi\sigma}\left(\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}\right)$ 가 된다.
이 문제는 완전한 구가 아니라 반구에 물이 채워져 있으므로 전류가 지나는 단면적이 절반이고, 그만큼 저항은 2배가 된다.
$R=\dfrac{1}{2\pi\sigma}\left(\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}\right)$
안쪽 구의 반지름 $a=0.05\,[\mathrm{m}]$, 바깥 반구의 반지름 $b=0.1\,[\mathrm{m}]$, $\sigma=10^{-3}\,[\mho/\mathrm{m}]$ 을 대입하면
$R=\dfrac{1}{2\pi\times10^{-3}}\left(\dfrac{1}{0.05}-\dfrac{1}{0.1}\right)=159.2\times(20-10)\approx1591\,[\Omega]$
따라서 약 1590 $[\Omega]$ 이다.