면전하 밀도가p s [C/m 2 ] 인 무한히 넓은 도체판에서 R[m] 만큼 떨어져 있는 점의 전계의 세기 [V/m] 는?

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1[전기기사 필기] 17년 1회차

면전하 밀도가p_s[C/m²] 인 무한히 넓은 도체판에서 R[m] 만큼 떨어져 있는 점의 전계의 세기 [V/m] 는?

 $\dfrac{\rho_s}{\epsilon_0}$

 $\dfrac{\rho_s}{2\epsilon_0}$

 $\dfrac{\rho_s}{2R}$

 $\dfrac{\rho_s}{4\pi R^2}$

해설

무한히 넓은 평면에 면전하 밀도 $\rho_s$ 가 분포할 때는 가우스 법칙을 쓴다. 평면을 가로지르는 원통형 폐곡면(양 끝면의 면적이 각각 $S$ 이고 평면의 양쪽에 하나씩 있는 상자)을 잡으면, 전계는 평면에 수직이고 양쪽 끝면 두 곳으로 나가므로 옆면의 기여는 0이다.
$\varepsilon_0(ES+ES) = \rho_s S$
$E = \dfrac{\rho_s}{2\varepsilon_0}$ [V/m]
거리 $R$ 가 식에 들어오지 않는다는 것이 무한 평면의 특징이다. 점전하나 선전하는 거리가 멀어지면 전기력선이 퍼져 밀도가 줄지만, 무한 평면은 어느 위치에서 보아도 같은 모양이라 전기력선이 평행하게 나가 밀도가 줄지 않는다.

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