그림과 같이 반지름 a인 무한장 평행도체 A, B가 간격 d 로 놓여 … | [전기기사 필기] 17년 1회차 기출문제 상세 페이지

그림에서 도체 A에는 $+\lambda$, B에는 $-\lambda$가 분포하므로 두 도체를 잇는 선상에서는 두 전하가 만드는 전계가 같은 방향으로 겹쳐 $E=\frac{\lambda}{2\pi\varepsilon_{0}x}+\frac{\lambda}{2\pi\varepsilon_{0}(d-x)}$이다.
A의 표면 $x=a$에서 B의 표면 $x=d-a$까지 적분하면 $V=\frac{\lambda}{2\pi\varepsilon_{0}}\left[\ln\frac{x}{d-x}\right]_{a}^{d-a}=\frac{\lambda}{2\pi\varepsilon_{0}}\times 2\ln\frac{d-a}{a}$이다.
두 도체의 전하가 같은 크기로 함께 기여해 적분값이 두 배가 되므로 분모는 $2\pi\varepsilon_{0}$가 아니라 $\pi\varepsilon_{0}$가 된다.
따라서 $V=\frac{\lambda}{\pi\varepsilon_{0}}\ln\frac{d-a}{a}$이며, $d\gg a$이면 $\frac{\lambda}{\pi\varepsilon_{0}}\ln\frac{d}{a}$로 근사된다.