반지름 a, b인 두 개의 구 형상 도체 전극이 도전율 k인 매질 속에… | [전기기사 필기] 17년 1회차 기출문제 상세 페이지

도전율 $k$인 매질에 놓인 반지름 $a$인 구 전극에서 전류 $I$가 사방으로 퍼져 나간다고 보면, 중심에서 $r$인 곳의 전류밀도는 $J = \dfrac{I}{4\pi r^2}$이고 전계는 $E = \dfrac{J}{k}$이다.
구 표면에서 무한원까지 적분하면
$V = \int_a^{\infty}\dfrac{I}{4\pi k r^2}dr = \dfrac{I}{4\pi k a}$
이므로 이 전극 하나의 확산저항은 $R_a = \dfrac{1}{4\pi k a}$이다.
중심거리 $r$가 $a,\,b$에 비해 충분히 커서 두 전극 주위의 전계가 서로 간섭하지 않으면, 전류는 한 전극에서 나와 다른 전극으로 들어가므로 두 확산저항이 직렬로 더해진다.
$R = \dfrac{1}{4\pi k a}+\dfrac{1}{4\pi k b} = \dfrac{1}{4\pi k}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)$[Ω]
정전용량과 저항의 대응 관계 $RC = \dfrac{\varepsilon}{k}$를 써도 같은 결과가 나온다.