평행평판 공기콘덴서의 양 극판에 +σ[C/m 2 ], -σ[C/m 2 ]의 전하가 분포되어 있다. 이 두 전극 사이에 유전율 ε[F/m]인 유전체를 삽입한 경우의 전계[V/m]는? (단, 유전체의 분극전하밀도를 +σ′, -σ′이라 한다.)

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평행평판 공기콘덴서의 양 극판에 +σ[C/m2], -σ[C/m2]의 전… | [전기기사 필기] 17년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[전기기사 필기] 17년 1회차

평행평판 공기콘덴서의 양 극판에 +σ[C/m²], -σ[C/m²]의 전하가 분포되어 있다. 이 두 전극 사이에 유전율 ε[F/m]인 유전체를 삽입한 경우의 전계[V/m]는? (단, 유전체의 분극전하밀도를 +σ′, -σ′이라 한다.)

 $\dfrac{\sigma}{\epsilon_0}$

 $\dfrac{\sigma+\sigma'}{\epsilon_0}$

 $\dfrac{\sigma}{\epsilon_0}-\dfrac{\sigma'}{\epsilon}$

 $\dfrac{\sigma-\sigma'}{\epsilon_0}$

해설

유전체 안의 전계는 자유전하와 분극전하를 모두 포함한 전체 전하에 대해 진공에서의 가우스 법칙 $\varepsilon_0\oint E\cdot dS = Q$ 를 적용해 구한다.
극판의 자유전하 면밀도는 $+\sigma$ 인데, 유전체가 분극되면 그 극판에 접한 유전체 표면에 반대 부호의 분극전하 $-\sigma'$ 가 나타난다. 따라서 유전체 내부의 전계를 만드는 실효 면전하 밀도는 $\sigma-\sigma'$ 이다.
평행평판이므로 $\varepsilon_0 E = \sigma-\sigma'$ , 즉
$E = \dfrac{\sigma-\sigma'}{\varepsilon_0}$ [V/m]
전속밀도로 풀어도 같다. 자유전하만 세는 $D = \sigma = \varepsilon E$ 에서 $E = \dfrac{\sigma}{\varepsilon}$ 이고, 여기에 $\varepsilon E = \varepsilon_0 E+P$ 와 $P = \sigma'$ 를 넣으면 두 표현이 일치한다.

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