벡터 포텐샬 A=3x^2ya_x+2xa_y-z^3a_z[\mathrm{… | [전기기사 필기] 17년 2회차 기출문제 상세 페이지

자속밀도는 벡터 퍼텐셜의 회전으로 정의되고, 자계는 이를 투자율로 나눈 것이다.
$\vec B=\nabla\times\vec A,\qquad\vec H=\dfrac{\vec B}{\mu}$
주어진 $\vec A=3x^2y\,a_x+2x\,a_y-z^3\,a_z$에 대해 회전을 성분별로 계산한다.
$(\nabla\times\vec A)_x=\dfrac{\partial A_z}{\partial y}-\dfrac{\partial A_y}{\partial z}=0-0=0$
$(\nabla\times\vec A)_y=\dfrac{\partial A_x}{\partial z}-\dfrac{\partial A_z}{\partial x}=0-0=0$
$(\nabla\times\vec A)_z=\dfrac{\partial A_y}{\partial x}-\dfrac{\partial A_x}{\partial y}=2-3x^2$
$x$, $y$ 성분은 모두 소거되고 $z$ 성분만 남으므로
$\vec B=(2-3x^2)a_z\,[\mathrm{Wb/m^2}]$
$\vec H=\dfrac{1}{\mu}(2-3x^2)a_z\,[\mathrm{A/m}]$