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1[전기기사 필기] 17년 2회차

벡터 포텐샬  $A=3x^2ya_x+2xa_y-z^3a_z[\mathrm{Wb}/m]$ 일 때의 자계의 세기 H[A/m]는? (단, μ는 투자율이라 한다.)

 $\dfrac{1}{\mu}(2-3x^2)a_y$

 $\dfrac{1}{\mu}(3-2x^2)a_y$

 $\dfrac{1}{\mu}(2-3x^2)a_z$

 $\dfrac{1}{\mu}(3-2x^2)a_z$

해설

자속밀도는 벡터 퍼텐셜의 회전으로 정의되고, 자계는 이를 투자율로 나눈 것이다.
 $\vec B=\nabla\times\vec A,\qquad\vec H=\dfrac{\vec B}{\mu}$ 
주어진  $\vec A=3x^2y\,a_x+2x\,a_y-z^3\,a_z$ 에 대해 회전을 성분별로 계산한다.
 $(\nabla\times\vec A)_x=\dfrac{\partial A_z}{\partial y}-\dfrac{\partial A_y}{\partial z}=0-0=0$ 
 $(\nabla\times\vec A)_y=\dfrac{\partial A_x}{\partial z}-\dfrac{\partial A_z}{\partial x}=0-0=0$ 
 $(\nabla\times\vec A)_z=\dfrac{\partial A_y}{\partial x}-\dfrac{\partial A_x}{\partial y}=2-3x^2$ 
 $x$ ,  $y$  성분은 모두 소거되고  $z$  성분만 남으므로
 $\vec B=(2-3x^2)a_z\,[\mathrm{Wb/m^2}]$ 
 $\vec H=\dfrac{1}{\mu}(2-3x^2)a_z\,[\mathrm{A/m}]$

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