점전하에 의한 전계의 세기[V/m]를 나타내는 식은? (단, r은 거리… | [전기기사 필기] 17년 2회차 기출문제 상세 페이지

점전하 $Q$를 중심으로 반지름 $r$인 구면을 잡고 가우스 법칙 $\oint\vec D\cdot d\vec S=Q$를 적용한다. 구 대칭이므로 구면 위에서 $D$가 일정하고 면적은 $4\pi r^2$이다.
$D\cdot4\pi r^2=Q\ \Rightarrow\ D=\dfrac{Q}{4\pi r^2}$
$D=\varepsilon_0E$이므로
$E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}=\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\dfrac{Q}{r^2}\,[\mathrm{V/m}]$
분모에 $2\pi\varepsilon_0$가 오는 형태는 원통 대칭(무한 직선전하)에서 $E=\dfrac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0r}$로 나오는 꼴이고, $\sigma$가 들어간 식은 면전하를 다루는 기호이므로 점전하 문제와 맞지 않는다.