원통 좌표계에서 전류밀도 j=Kr2az[A/m2]일 때 암페어의 법칙을… | [전기기사 필기] 17년 2회차 기출문제 상세 페이지

암페어의 주회적분 법칙 $\oint\vec H\cdot d\vec l=I_{enc}$를 반지름 $r$인 원형 경로에 적용한다. 전류가 $a_z$ 방향이므로 오른나사 법칙에 의해 자계는 $a_\phi$ 방향이고, 원주 위에서 크기가 일정하므로 좌변은 $H\cdot2\pi r$이다.
경로가 둘러싸는 전류는 전류밀도를 단면에 적분해서 구한다. 반지름 $r'$의 미소 고리 면적이 $2\pi r'\,dr'$이므로
$I_{enc}=\int_0^{r}Kr'^2\,(2\pi r'\,dr')=2\pi K\int_0^{r}r'^3dr'=2\pi K\dfrac{r^4}{4}=\dfrac{\pi Kr^4}{2}$
두 결과를 같게 놓으면
$H\cdot2\pi r=\dfrac{\pi Kr^4}{2}\ \Rightarrow\ H=\dfrac{K}{4}r^3$
방향까지 쓰면
$\vec H=\dfrac{K}{4}r^3a_\phi\,[\mathrm{AT/m}]$
자계가 $a_z$ 방향인 형태는 전류 방향과 나란해져 오른나사 법칙에 어긋나고, $r^4$은 적분 결과인 전류 자체의 의존성이지 자계의 의존성이 아니다.