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1[전기기사 필기] 17년 3회차
R-L 직렬회로에 e=100sin(120πt)[V]의 전압을 인가하여 i=2sin(120πt-45°)[A]의 전류가 흐르도록 하려면 저항은 몇 Ω인가?
1
25.0
2
35.4
3
50.0
4
70.7
해설

정현파 정상상태에서 임피던스의 크기는 전압과 전류의 진폭비이고, 임피던스 각은 전압에 대한 전류의 위상차와 같다.
∣Z∣=EmIm=1002=50 [Ω]|Z|=\dfrac{E_m}{I_m}=\dfrac{100}{2}=50\,[\Omega]
전류가 전압보다 45∘45^\circ 뒤지므로 θ=45∘\theta=45^\circ이고, Z=R+jXL=∣Z∣(cos⁡θ+jsin⁡θ)Z=R+jX_L=|Z|(\cos\theta+j\sin\theta)에서 저항은 실수부다.
R=∣Z∣cos⁡θ=50×cos⁡45∘=50×0.7071=35.4 [Ω]R=|Z|\cos\theta=50\times\cos45^\circ=50\times0.7071=35.4\,[\Omega]
같은 식에서 리액턴스도 XL=50sin⁡45∘=35.4 [Ω]X_L=50\sin45^\circ=35.4\,[\Omega]로 저항과 같은 값이 된다. 50 [Ω]50\,[\Omega]은 저항이 아니라 임피던스의 크기이고, 70.7 [Ω]70.7\,[\Omega]은 50cos⁡45∘\dfrac{50}{\cos45^\circ}처럼 나눗셈 방향을 반대로 했을 때 나오는 값이다.

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