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1[전기기사 필기] 17년 3회차

상태방정식으로 표시되는 제어계의 천이행렬 Φ(t)는?
 $\dot{X}=\begin{pmatrix}0&1\\0&0\end{pmatrix}X+\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}U$

해설

그림의 상태방정식에서 계수행렬  $A$ 는 1행이  $0,\;1$ 이고 2행이  $0,\;0$ 인 행렬이며, 천이행렬은  $\Phi(t)=e^{At}$ 로 정의된다.
이 행렬은  $A^2=0$ 이므로 급수  $e^{At}=I+At+\frac{1}{2!}A^2t^2+\cdots$ 가  $I+At$ 에서 끝난다.
따라서 천이행렬은 두 대각 성분이 모두 1, 1행 2열 성분이  $t$ , 2행 1열 성분이 0인 행렬이다.

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