중심은 원점에 있고 반지름 a[m]인 원형 선도체가 z=0인 평면에 있… | [전기기사 필기] 17년 3회차 기출문제 상세 페이지

1[전기기사 필기] 17년 3회차

중심은 원점에 있고 반지름 a[m]인 원형 선도체가 z=0인 평면에 있다. 도체에 선전하밀도 ρ_L[C/m]가 분포되어 있을 때 z=b[m]인 점에서 전계 E[V/m]는? (단, a_r, a_z는 원통 좌표계에서 r 및 z 방향의 단위벡터이다.)

 $\dfrac{ab\rho_L}{2\pi\varepsilon_0(a^2+b^2)}a_r$

 $\dfrac{ab\rho_L}{4\pi\varepsilon_0(a^2+b^2)}a_z$

 $\dfrac{ab\rho_L}{2\varepsilon_0(a^2+b^2)^{\dfrac{3}{2}}}a_z$

 $\dfrac{ab\rho_L}{4\varepsilon_0(a^2+b^2)^{\dfrac{3}{2}}}a_z$

해설

그림에서 반지름  $a$ 인 원형 선전하가  $z=0$  평면에 놓여 있고 관측점은 축 위의  $z=b$ 이므로, 링 위 모든 미소전하까지의 거리가  $\sqrt{a^2+b^2}$ 로 같다.
원주 대칭이라 반경방향 성분  $a_r$ 은 서로 상쇄되고  $a_z$  성분만 남으며, 그 비율은  $\dfrac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}$ 이다.
링의 총전하는  $Q=2\pi a\rho_L$ 이므로  $E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0(a^2+b^2)}\cdot\dfrac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}a_z$ 가 된다.
정리하면  $E=\dfrac{ab\rho_L}{2\varepsilon_0(a^2+b^2)^{3/2}}a_z\,[V/m]$ 이다.

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