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함수 f(t)의 라플라스 변환은 어떤 식으로 정의되는가? | [전기기사 필기] 18년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[전기기사 필기] 18년 1회차

함수 f(t)의 라플라스 변환은 어떤 식으로 정의되는가?

1

 $\int_0^\infty f(t)e^{st}dt$

2

 $\int_0^\infty f(t)e^{-st}dt$

3

 $\int_0^\infty f(-t)e^{st}dt$

4

 $\int_{-\infty}^\infty f(-t)e^{-st}dt$

해설

라플라스 변환은 시간함수  $f(t)$ 에 감쇠지수  $e^{-st}$ 를 곱해  $0$ 부터  $\infty$ 까지 적분한 것으로 정의된다.
 $F(s)=\mathcal{L}[f(t)]=\int_0^{\infty}f(t)e^{-st}dt$ 
적분 하한이 0인 것은  $t<0$ 에서 0인 인과적 신호를 다루기 때문이고, 지수의 부호가  $-st$ 인 것은  $s$ 의 실수부가 충분히 크면 적분이 수렴하도록 하기 위해서다.
지수를  $e^{+st}$ 로 두면  $t\to\infty$ 에서 발산해 변환 자체가 정의되지 않고,  $f(-t)$ 로 두면 시간을 뒤집은 다른 함수의 변환이 된다.
참고로 하한을  $-\infty$ 로 하고  $s=j\omega$ 로 두면 푸리에 변환이 된다.

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