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1[전기기사 필기] 18년 1회차

다음 방정식으로 표시되는 제어계가 있다. 이 계를 상태 방정식  $\dot{x}(t)=Ax(t)+Bu(t)$ 로 나타내면 계수 행렬 A는?
 $\dfrac{d^3}{dt^3}c(t)+5\dfrac{d^2}{dt^2}c(t)+\dfrac{d}{dt}c(t)+2c(t)=r(t)$

해설

그림의 미분방정식은  $\frac{d^3 c}{dt^3}+5\frac{d^2 c}{dt^2}+\frac{dc}{dt}+2c=r(t)$ 이므로, 상태변수를  $x_1=c,\ x_2=\dot{c},\ x_3=\ddot{c}$ 로 잡는다.
그러면  $\dot{x}_1=x_2$ ,  $\dot{x}_2=x_3$ , 그리고 최고차항을 옮겨  $\dot{x}_3=-2x_1-x_2-5x_3+r$ 가 된다.
이 관계를  $\dot{x}=Ax+Bu$  꼴로 배열하면  $A=\begin{bmatrix}0&1&0\\0&0&1\\-2&-1&-5\end{bmatrix}$ 이다.
마지막 행에 낮은 차수부터의 계수  $2,\ 1,\ 5$ 가 부호를 바꾸어 들어가는 위상변수 표준형이다.

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