단위계단함수의 라플라스변환과 z변환함수는? | [전기기사 필기] 18년 1회차 기출문제 상세 페이지

라플라스 변환
단위계단함수 $u(t)=1\ (t\ge0)$이므로 정의식에 그대로 넣는다.
$F(s)=\int_0^{\infty}1\cdot e^{-st}dt=\left[-\dfrac{1}{s}e^{-st}\right]_0^{\infty}=\dfrac{1}{s}$
z 변환
샘플값이 모두 1이므로
$F(z)=\sum_{k=0}^{\infty}1\cdot z^{-k}=1+z^{-1}+z^{-2}+\cdots$
공비 $z^{-1}$인 무한등비급수이고 $|z|>1$에서 수렴하므로
$F(z)=\dfrac{1}{1-z^{-1}}=\dfrac{z}{z-1}$
따라서 $\dfrac{1}{s}$와 $\dfrac{z}{z-1}$이다.
$s$는 단위계단이 아니라 미분(임펄스 계열)에 대응하는 형태이고, $\dfrac{z-1}{z}$은 위 결과의 역수이므로 맞지 않는다.