직류발전기가 90% 부하에서 최대효율이 된다면 이 발전기의 전부하에 있… | [전기기사 필기] 18년 1회차 기출문제 상세 페이지

부하율 $m$일 때 손실은 고정손(무부하손) $P_i$와 부하손 $m^2P_c$의 합이고, 효율은
$\eta=\dfrac{mP}{mP+P_i+m^2P_c}=\dfrac{P}{P+\dfrac{P_i}{m}+mP_c}$
분모의 $\dfrac{P_i}{m}+mP_c$가 최소일 때 효율이 최대인데, 두 항의 곱 $P_iP_c$가 일정하므로 두 항이 같을 때 최소가 된다.
$\dfrac{P_i}{m}=mP_c\ \Rightarrow\ P_i=m^2P_c$
즉 최대효율은 고정손과 그때의 부하손이 같아질 때 생긴다. $m=0.9$를 대입하면
$\dfrac{P_i}{P_c}=m^2=0.9^2=0.81$
따라서 전부하에서 고정손과 부하손의 비는 0.81이다.
제곱을 빠뜨리면 0.9가 되므로, 부하손이 부하율의 제곱에 비례한다는 점이 핵심이다.