x=0인 무한평면을 경계면으로 하여 x＜0인 영역에는 비유전율 Є r1 =2, x＞0인 영역에는 Є r2 =4인 유전체가 있다. Є r1 인 유전체내에서 전계 E 1 =20a x -10a y +5a z V/m 일 때 x＞0인 영역에 있는 Є r2 인 유전체내에서 전속밀도 D 2 [C/m 2 ]는?단, 경계면상에는 자유전하가 없다고 한다.

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x=0인 무한평면을 경계면으로 하여 x＜0인 영역에는 비유전율 Єr1=… | [전기기사 필기] 18년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[전기기사 필기] 18년 1회차

x=0인 무한평면을 경계면으로 하여 x＜0인 영역에는 비유전율 Є_r1=2, x＞0인 영역에는 Є_r2=4인 유전체가 있다. Є_r1인 유전체내에서 전계 E₁=20a_x-10a_y+5a_zV/m 일 때 x＞0인 영역에 있는 Є_r2인 유전체내에서 전속밀도 D₂[C/m²]는?단, 경계면상에는 자유전하가 없다고 한다.

 $D_2=\epsilon_0(20a_x-40a_y+5a_z)$

 $D_2=\epsilon_0(40a_x-40a_y+20a_z)$

 $D_2 = \epsilon_0(80a_x-20a_y+10a_z)$

 $D_2=\epsilon_0(40a_x-20a_y+20a_z)$

해설

경계면이  $x=0$  평면이므로 법선 방향은  $a_x$ , 접선 방향은  $a_y,\ a_z$ 이다. 자유전하가 없을 때 경계조건은
법선 성분:  $D_{1n}=D_{2n}$ , 접선 성분:  $E_{1t}=E_{2t}$ 
법선(x) 성분
 $D_{1x}=\varepsilon_0\varepsilon_{r1}E_{1x}=\varepsilon_0\times2\times20=40\varepsilon_0$ 
이것이 그대로 넘어가므로  $D_{2x}=40\varepsilon_0$ 
접선(y, z) 성분
 $E_{2y}=E_{1y}=-10$ ,  $E_{2z}=E_{1z}=5$ 이므로
 $D_{2y}=\varepsilon_0\times4\times(-10)=-40\varepsilon_0$ 
 $D_{2z}=\varepsilon_0\times4\times5=20\varepsilon_0$ 
따라서  $D_2=\varepsilon_0(40a_x-40a_y+20a_z)$  [C/m²]이다.
법선 성분에는  $\varepsilon_{r1}=2$ 를, 접선 성분에는  $\varepsilon_{r2}=4$ 를 곱해야 한다. 세 성분 모두  $\varepsilon_{r2}=4$ 를 곱하면  $\varepsilon_0(80a_x-40a_y+20a_z)$ 가 되어 법선 성분이 틀린다.

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