공기 중에 있는 지름 6㎝인 단일 도체구의 정전용량은 몇 ㎊인가? | [전기기사 필기] 18년 1회차 기출문제 상세 페이지

고립된 도체구의 정전용량은 반지름 $a$인 구의 전위 $V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 a}$에서 $C=\dfrac{Q}{V}$로 구한다.
$C=4\pi\varepsilon_0 a$
지름이 6 cm이므로 반지름은 $a=0.03$ m이고, $\varepsilon_0=8.854\times10^{-12}$ F/m를 대입하면
$C=4\pi\times8.854\times10^{-12}\times0.03=3.34\times10^{-12}$ F $=3.34$ pF
따라서 약 3.34 pF이다.
$\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}=9\times10^9$으로 어림하면 $C=\dfrac{0.03}{9\times10^9}=3.33$ pF로 사실상 같은 값이 나온다. 지름을 그대로 $a$에 넣으면 정전용량이 2배가 되므로 반지름을 쓰는지 확인해야 한다.