평면도체 표면에서 r[m]의 거리에 점전하 Q[C]이 있을 때 이 전하… | [전기기사 필기] 18년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[전기기사 필기] 18년 1회차

평면도체 표면에서 r[m]의 거리에 점전하 Q[C]이 있을 때 이 전하를 무한원까지 운반하는데 필요한 일은 몇 J 인가?

 $\dfrac{Q^2}{4\pi\epsilon_0r}$

 $\dfrac{Q^2}{8\pi\epsilon_0r}$

 $\dfrac{Q^2}{16\pi\epsilon_0r}$

 $\dfrac{Q^2}{32\pi\epsilon_0r}$

해설

무한 평면도체 앞의 점전하는 영상법으로 푼다. 도체면 반대쪽 거리  $r$ 에  $-Q$ 가 있는 것과 등가이므로, 전하가 도체면에서 거리  $x$ 에 있을 때 두 전하 사이 거리는  $2x$ 이고 흡인력은
 $F(x)=\dfrac{Q\cdot Q}{4\pi\varepsilon_0(2x)^2}=\dfrac{Q^2}{16\pi\varepsilon_0 x^2}$ 
이 흡인력을 이기고  $r$ 에서 무한원까지 끌고 가는 데 드는 일은
 $W=\int_{r}^{\infty}\dfrac{Q^2}{16\pi\varepsilon_0 x^2}dx=\dfrac{Q^2}{16\pi\varepsilon_0}\left[-\dfrac{1}{x}\right]_{r}^{\infty}=\dfrac{Q^2}{16\pi\varepsilon_0 r}$ 
따라서 필요한 일은  $\dfrac{Q^2}{16\pi\varepsilon_0 r}$  [J]이다.
여기서  $\dfrac{1}{16\pi\varepsilon_0 r}$ 가 나오는 이유는 거리가  $2x$ 여서 분모에  $(2x)^2=4x^2$ 이 들어갔기 때문이다. 영상전하까지 거리를  $x$ 로 잘못 두면  $\dfrac{Q^2}{4\pi\varepsilon_0 r}$ 가 된다.

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