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1[전기기사 필기] 18년 2회차

 $\dfrac{d^2}{dt^2}c(t)+5\dfrac{d}{dt}c(t)+4c(t)=r(t)$ 와 같은 함수를 상태함수로 변환 하였다. 벡터 A, B의 값으로 적당한 것은?
 $\dfrac{d}{dt}X(t)=AX(t)+Br(t)$

해설

주어진 미분방정식은  $\frac{d^2}{dt^2}c(t)+5\frac{d}{dt}c(t)+4c(t)=r(t)$ 이다.
상태변수를  $x_1=c(t)$ ,  $x_2=\frac{d}{dt}c(t)$ 로 잡으면  $\dot{x}_1=x_2$ 이고, 최고차항을 옮겨  $\dot{x}_2=-4x_1-5x_2+r(t)$ 를 얻는다.
이를  $\dot{X}=AX+Br$  꼴로 쓰면 계수가 그대로 행렬 성분이 된다.
따라서  $A=\begin{bmatrix}0&1\\-4&-5\end{bmatrix}$ ,  $B=\begin{bmatrix}0\\1\end{bmatrix}$ 이다. 1행은  $\dot{x}_1=x_2$ 를, 2행의  $-4,\;-5$ 는 각각 c와  $\dot{c}$ 의 계수를 부호를 바꿔 옮긴 값이다.

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