내부도체의 반지름이 a(m)이고, 외부도체의 내반지름이 b(m), 외반… | [전기기사 필기] 18년 2회차 기출문제 상세 페이지

1[전기기사 필기] 18년 2회차

내부도체의 반지름이 a(m)이고, 외부도체의 내반지름이 b(m), 외반지름이 c(m)인 동축케이블의 단위 길이당 자기 인덕턴스 몇 H/m 인가?

 $\dfrac{\mu_0}{2\pi}\ln\dfrac{b}{a}$

 $\dfrac{\mu_0}{\pi}\ln\dfrac{b}{a}$

 $\dfrac{2\pi}{\mu_0}\ln\dfrac{b}{a}$

 $\dfrac{\pi}{\mu_0}\ln\dfrac{b}{a}$

해설

동축케이블의 인덕턴스는 두 도체 사이 공간을 지나는 쇄교자속으로 구한다. 암페어 주회적분 법칙에서 두 도체 사이 구간(반지름  $r$ 이  $a$ 보다 크고  $b$ 보다 작은 곳)의 자계는  $H=\dfrac{I}{2\pi r}$ 이므로, 단위 길이당 자속은
 $\phi=\int_a^b \mu_0 H\,dr=\dfrac{\mu_0 I}{2\pi}\int_a^b\dfrac{dr}{r}=\dfrac{\mu_0 I}{2\pi}\ln\dfrac{b}{a}$ 
 $L=\dfrac{\phi}{I}=\dfrac{\mu_0}{2\pi}\ln\dfrac{b}{a}$  [H/m]
외부도체 바깥( $r>c$ )에서는 왕복전류의 합이 0이라 자계가 생기지 않으므로  $c$ 는 결과에 들어오지 않는다. 도체 내부 자속에 의한 내부 인덕턴스  $\dfrac{\mu_0}{8\pi}$ 는 제외한 값이다.

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