반지름 a(m)의 원형 단면을 가진 도선에 전도전류 ic=Icsin2πft (A)가 흐를 때 변위전위 밀도의 최대값 Jd는 몇 A/m 2 가 되는가? (단, 도전율은 σ(S/m)이고, 비유전율은 ε r 이다.)

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1[전기기사 필기] 18년 2회차

반지름 a(m)의 원형 단면을 가진 도선에 전도전류 ic=Icsin2πft (A)가 흐를 때 변위전위 밀도의 최대값 Jd는 몇 A/m²가 되는가? (단, 도전율은 σ(S/m)이고, 비유전율은 ε_r이다.)

 $\dfrac{f\epsilon_rI_c}{4\pi\times10^9\sigma a^2}$

 $\dfrac{\epsilon_r I_c}{4\pi f\times 10^9\sigma a^2}$

 $\dfrac{f\epsilon_rI_c}{9\pi\times10^9\sigma a^2}$

 $\dfrac{f\epsilon_rI_c}{18\pi\times10^9\sigma a^2}$

해설

도선 단면적이  $S=\pi a^2$ 이므로 전도전류밀도는  $J_c=\dfrac{i_c}{\pi a^2}=\dfrac{I_c\sin 2\pi ft}{\pi a^2}$ 이고, 옴의 법칙의 미분형  $J_c=\sigma E$ 에서
 $E=\dfrac{I_c\sin 2\pi ft}{\sigma\pi a^2}$ 
변위전류밀도는 정의상  $J_d=\dfrac{\partial D}{\partial t}=\varepsilon\dfrac{\partial E}{\partial t}$ 이므로
 $J_d=\varepsilon_0\varepsilon_r\dfrac{2\pi f I_c\cos 2\pi ft}{\sigma\pi a^2}$ , 최대값  $J_{dm}=\dfrac{2f\varepsilon_0\varepsilon_r I_c}{\sigma a^2}$ 
여기에  $\varepsilon_0=\dfrac{1}{36\pi\times10^{9}}$  [F/m]을 대입하면
 $J_{dm}=\dfrac{2f\varepsilon_r I_c}{36\pi\times10^{9}\sigma a^2}=\dfrac{f\varepsilon_r I_c}{18\pi\times10^{9}\sigma a^2}$  [A/m²]

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