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그림과 같은 파형의 Laplace 변환은? | [전기기사 필기] 18년 3회차 기출문제 상세 페이지

1[전기기사 필기] 18년 3회차

그림과 같은 파형의 Laplace 변환은?

1

 $\dfrac{1}{2s^2}(1-e^{-4s}-se^{-4s})$

2

 $\dfrac{1}{2s^2}(1-e^{-4s}-4e^{-4s})$

3

 $\dfrac{1}{2s^2}(1-se^{-4s}-4e^{-4s})$

4

 $\dfrac{1}{2s^2}(1-e^{-4s}-4se^{-4s})$

해설

그림의 파형은 원점에서 출발해  $t=4$ 에서  $f(t)=2$ 에 도달한 뒤 곧바로 0으로 떨어지는 램프이므로 기울기는  $\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$ 이다.
이를 계단함수로 나타내면  $f(t)=\frac{1}{2}tu(t)-\frac{1}{2}(t-4)u(t-4)-2u(t-4)$ 이며,  $t>4$ 에서 값이 0이 되는 것을 확인할 수 있다.
각 항을 변환하면  $F(s)=\frac{1}{2s^2}-\frac{1}{2s^2}e^{-4s}-\frac{2}{s}e^{-4s}$ 이다.
공통인수로 묶으면  $F(s)=\frac{1}{2s^2}\left(1-e^{-4s}-4se^{-4s}\right)$ 가 된다.

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